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1、解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0。

2、∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b。

3、即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．c^2（a^2-b^2）=（a^2+b^2）（a+b）（a-b）因为a+b≠0，所以c^2（a-b）-（a^2+b^2）（a+b)=0                                   （a+b）（c^2-（a^2+b^2））=0                      所以a+b=0或c^2-（a^2+b^2）=0                      所以三角形为等腰或直角三角形a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4c²(a²-b²)-(a²-b²)(a²+b²)=0(a²-b²)(c²-a²-b²)所以a=b或c²=a²+b²所以，三角形ABC是等腰三角形或直角三角形解：∵a2c2-b2c2=a4-b4。

4、∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，∴（a4-b4）-（a2c2-b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0。

5、∴（a2+b2-c2）（a2-b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．直角三角形 理由如下因为a方c方-b方c方=a四次方-b四次方、所以c方=a方＋b方所以为直角三角形                                    a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4                                                                          解：提取，得c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)                                        方程两边同时除以(a^2-b^2)。

6、得c^2=a^2+b^2                                                             所以△ABC为直角三角形。

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