柯西施瓦茨不等式的应用

本文核心词：

先说重点。这道题应该并不是考研会考的那种题，但如果想看看柯西-施瓦茨不等式的应用的同学可以继续往下读。柯西-施瓦茨不等式，没有记错的话，是在同济第七版《高等数学》第五章总习题第9题，出现过它的证明，紧跟着的还有闵可夫斯基不等式。

柯西-施瓦茨不等式

证明方法比较多，书上采用的是变限积分的方法，在这里就不再赘述啦。回归我想说的题。

是来自微博的一个问题：

题目

想了一下，最终落点回到了柯西-施瓦茨不等式，因为注意到被积函数都带着平方，于是关键就是想去凑前面的系数。那么，f(0)和f(1)均为0就都要用上了。

具体过程如下：

证明过程

为啥要写这个，可能单纯只是为了记录吧。如果顺带着有同学感兴趣，当然好，没有的话，我就权当自己留作纪念了。

以下为心路历程：这两天病了，头有点疼。昨天晚上清理微博评论时发现了这个问题，虽然一眼看过去就觉得考研不大可能考这样的问题，但是出于好奇心还是去做了一下。总是在成功的边缘来回试探，但最终试探了半天，头昏脑胀的我也没最终算出来_就这样不甘地睡了。。。

今早起来突然发现昨晚没凑出来的地方竟然可以过去了，看来的确是昨天脑抽了。。。于是乎很兴奋地写下解答。

今早的笔迹

记录完毕，再见~